如图,AB是圆O的直径,F为圆上一点,AE平分∠BAF交圆O于点E,过点E作垂线AF垂直,交AF的延长线于点D,
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﹙1﹚连接OE , 则OE=OA ∴∠BAE=∠AEO

又∵∠FAE=∠BAE﹙AE平分∠BAF﹚ ∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AD

∵DC⊥AF ∴DC⊥OE ∴CD与圆O相切于点E

﹙2﹚∵OE∥AD﹙已证﹚

∴OC/AC=OE/AD即﹙BC+R﹚/﹙BC+2R﹚=R/AD﹙R是圆O的半径﹚

﹙2+R﹚/﹙2+2R﹚=R/3解得R1=-1.5﹙不符合题意舍去),R2=2

在RT⊿OEC中OE=2,OC=4 ∴∠EOC=60°

∵OE∥AD ∴∠DAB=∠EOC=60° ∴∠DAE=30°

∴ 在RT⊿DAE中∠AED=60°