（2009•盐城一模）设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标

（2009•盐城一模）设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是

[[3/4]，3]

[[3/4]，3]

．

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解题思路：欲求点P纵坐标的取值范围，即求y=x2-x+1的值域问题，其中x为切点的横坐标，设切点P（x0，y0），先利用导数求出在点P处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，由斜率的范围求出x0范围．从而问题解决．

设P（x0，y0），y′=2x-1，

∴-1≤2x0-1≤3⇒0≤x0≤2，

有y0＝(x0−

1

2)2+

3

4∈[

3

4，3]．

故答案为：[[3/4]，3]．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数值等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

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