过椭圆x29+y24=1内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是 ___ ．
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解题思路：设出N，A，B的坐标，将A，B的坐标代入椭圆方程，结合N为AB的中点，求出AB的斜率，再利用动弦AB过点M（2，0），弦AB的中点N，求出AB的斜率，从而可得方程，化简即可．
设N（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则
x12
9+
y12
4=1①，
x22
9+
y22
4=1②
①-②，可得：
(x1-x2)x
9+
(y1-y2)y
4=0
∴
y1-y2
x1-x2=-
4x
9y
∵动弦AB过点M（2，0），弦AB的中点N，
当M、N不重合时，有kAB=
y
x-2
∴[y/x-2=-
4x
9y]
∴
9
4y2=-x(x-2)
∴(x-1)2+
9
4y2=1，（m≠2）
当M、N重合时，即M是A、B中点，M（2，0）适合方程(x-1)2+
9
4y2=1，
则N的轨迹方程为(x-1)2+
9
4y2=1，
故答案为：(x-1)2+
9
4y2=1
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．
考点点评： 本题考查直线与椭圆的综合，考查点差法的运用，这是解决弦中点问题，常用的一种方法．
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