（2011•张家口一模）一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形.甲同学按照取两组对
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解题思路：方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x，在直角三角形中利用勾股定理可求x，再利用底×高可求菱形面积．然后比较两者面积大小．
方案一中，
∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中点，
∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE，
S△HAE=
1
2AE•AH=
1
2×
1
2AB×
1
2AD=
1
2×
1
2×5×
1
2×12=
15
2，
S菱形EFGH=S矩形ABCD-4S△HAE=12×5-
15
2×4=30；
方案二中，设BE=x，则CE=AE=12-x，
∵AF=EC，AB=CD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF，
在Rt△ABE中，AB=5，BE=x，AE=12-x，由勾股定理得（12-x）2=52+x2，解得x=
119
24，
S△ABE=
1
2BE•AB=
1
2×
119
24×5=
595
48，
S菱形EFGH=S矩形ABCD-2S△ABE=12×5-
595
48×2≈60-25=35＞30，
故甲＜乙．
故选B．
点评：
本题考点： 矩形的性质；菱形的性质．
考点点评： 本题考查了菱形面积的不同求法．
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