求函数f（x）=(x+5)(x+2)x+1（x<-1）的最大值及相应x的值．
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解题思路：由x＜-1，知x+1＜0，f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1

=

x

2

+7x+10

x+1

=-[（-x-1）+[4/−x−1]]+5，由此利用均值不等式能求出f（x）的最大值及相应x的值．

∵x∴f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1=

x2+7x+10

x+1

=

(x+1)2+5(x+1)+4

x+1

=（x+1）+[4/x+1]+5

=-[（-x-1）+[4/−x−1]]+5

≤-2

(−x−1)•

4

−x−1+5

=-4+5=1．

当且仅当-x-1=[4/−x−1]，即x=-3时取等号．

所以当且仅当x=-3时，f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1最大，最大值为1．

点评：

本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想和均值不等式的合理运用．

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