求圆C1:X2+y2-2y=0与圆C2：x2+y2-2√3x-1=0的公切线方程
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C1:x^2+(y-1)^2=1,圆心为(0,1),半径为1

C2:(x-√3)^2+y^2=4,圆心为(√3,0),半径为2

设公切线为y=kx+b

则到两圆心的距离分别等于圆的半径：

|b-1|/√(1+k^2)=1,

|√3k+b|/√(1+k^2)=2,

两式相除得：2|b-1|=|√3k+b|,即：√3k+b=2b-2 or 2-2b

即：b=√3k+2 or b=(2-√3k)/3

b=√3k+2代入方程1得：3k^2+4+4√3k=1+k^2,即k^2+2√3k+3/2=0,得：k=-√3+√6/2,-√3-√6/2

故b=-1+3√2/2,-1-3√2/2

b=(2-√3k)/3代入方程1得：（-√3k-1)^2=9+9k^2,即：3k^2-√3k+4=0,无实根

因此共有两条公切线：

y=(-√3+√6/2)x-1+3√2/2

及y=(-√3-√6/2)x-1-3√2/2

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