高中数学,直线与圆锥曲线的经过q(1,m)作直线l交双曲线x2-y2=1于p1、p2两点,是否存在正实数m,使p1p2中
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设直线l方程为：y=kx+b

l过q(1,m)点：m=k+b ∴b=m-k

y=kx+m-k

设P1（x1,y1）P2(x2,y2)

直线方程与双曲线方程联立：x^2-(kx+m-k)^2=1

(1-k^2)x^2-2k(m-k)x-(m-k)^2-1=0

由韦达定理：x1+x2=2k(m-k)/(1-k^2)

设M点坐标为（x,y）

x=(x1+x2)/2=k(m-k)/(1-k^2) ∴ m=k+x(1-k^2)/k (1)

y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+m-k=(m-k)(k^2+1-k^2)/(1-k^2)=(m-k)/(1-k^2)

将（1）代入上式：y=x/k

将k=x/y代入（1）式：x^2-y^2=x-my

所以当m=1时,M在直线x+y=1上

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