(1)设反比例函数y=k/x
A(a,0),E（a,k/a),三角形AOE的面积=k/2
C(0,c),F(k/c,c),三角形COF的面积=k/2
所以,三角形AOE的面积=三角形COF的面积.
（2）B（a,c)
设直线AC解析式：y=k'x+c
将A(a,0)代入得k'=-c/a
由“面积为4的矩形”可得k=4-3=1和ac=4
解方程组y=-c/ax+c和y=1/x消去y后得到的关于x的一元二次方程的判别式恰好为0
说明直线AC与双曲线有唯一公共点
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