在三角形ABC 中,E,F 分别是 AC AB 的中点,且3AB=2AC ,若BE/CF
4个回答

根据题意画出图形,如图所示：

∵3AB=2AC,

∴AC=3 2 AB,

又E、F分别为AC、AB的中点,∴AE=1 2 AC,AF=1 2 AB,

∴在△ABE中,由余弦定理得：BE2=AB2+AE2-2AB•AE•cosA

=AB2+（3 4 AB）2-2AB•3 4 AB•cosA=25 16 AB2-3 2 AB2cosA,

在△ACF中,由余弦定理得：CF2=AF2+AC2-2AF•AC•cosA

=（1 2 AB）2+（3 2 AB）2-2•1 2 AB•3 2 AB•cosA=5 2 AB2-3 2 AB2cosA,

∴BE2 CF2 =25 16 AB2-3 2 AB2cosA 5 2 AB2-3 2 AB2cosA =25 16 -3 2 cosA 5 2 -3 2 cosA ,

∴BE CF = 25 16 -3 2 cosA 5 2 -3 2 cosA = 1-15 40-24cosA ,

∵当cosA取最小值时,BE CF 比值最大,

∴当A→π时,cosA→-1,此时BE CF 达到最大值,最大值为 1-15 40+24 =7 8 ,

则BE CF ＜t恒成立,t的最小值为7 8 ．

相关问题