求证,无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+12y+40的值都是正数.
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证明：x²＋y²－2x＋12y＋40
＝﹙x²－2x＋1﹚＋﹙y²＋12y＋36﹚＋3
＝﹙x－1﹚²＋﹙y＋6﹚²＋3
∵ ﹙x－1﹚²≥0,﹙y＋6﹚²≥0
∴ ﹙x－1﹚²＋﹙y＋6﹚²＋3＞0
即：不论x、y取何值,代数式：x²＋y²－2x＋12y＋40的值恒为正数.
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