关于一元二次方程的判别式这是我书上的例题已知：方程3x2+2（a+b+c）x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根.其中

关于一元二次方程的判别式

这是我书上的例题

已知：方程3x2+2（a+b+c）x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根.其中a,b,c是一个三角形的三条边.

求证：这个三角形是等边三角形

证明：

根的判别式△=0

△=4(a+b+c)2-12(ab+bc+ca)=0 ------------------①

∴ 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0 ------------------②

所以(a-b)2+（b-c）2+（c-a）2=0 ------------------③

所以a-b=0,b-c=0,c-a=0

所以a=b=c

上面那①、②、③步 不明白 写个详细过程给我看看 TVT 谢谢~

orz 度受不显示平方啊

修正版

已知：方程3x^2+2（a+b+c）x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根。其中a,b,c是一个三角形的三条边。

求证：这个三角形是等边三角形

证明：

根的判别式△=0

△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0 ------------------①

∴ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 ------------------②

所以(a-b)^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0 ------------------③

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1个回答

3x2+2（a+b+c）x+ab+bc+ca=0

将3当做A,a+b+c当做B,ab+bc+ca当做C,

因为方程有两个相等实数根,根据判别式△=B^2-4AC=0

可得出1）式

4(a+b+c）^2-12(ab+bc+ca)=0

4(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)-12(ab+bc+ca)=0

4(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ca)=0

两边同时除以2,再化简可得2）式

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ca)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

即为3）式

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