如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
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解题思路：（I）连接AQ，由已知中PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，我们易得PQ⊥QD⇔AQ⊥QD，由此我们易得以AD为半径的圆与BC应该有交点，再由AB=1，BC=a，即可得到满足条件的实数a的取值范围；

（II）取AD的中点M，过M作MN⊥PD，垂足为N，连接QM，QN，根据三垂线定理，我们易判断出∠QNM为二面角Q-PD-A的平面角，解三角形QMN，即可得到二面角Q-PD-A的余弦值大小．

（I）连接AQ，∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥QD，若PQ⊥QD成立，

即AQ⊥QD成立

∴点Q应为BC与以AB为直径的圆的公共点

∴[a/2≥1

故满足条件的实数a的取值范围为a≥2；

（II）由已知可得，当a=2时，BC上有且仅有一点满足题意，

此时Q点为BC的中点，

取AD的中点M，过M作MN⊥PD，垂足为N，连接QM，QN

由于QN⊥平面PAD，

∴∠QNM为二面角Q-PD-A的平面角

∵MD=1，PD=

5]，且△DNM∽△DAP

∴MN=

1

5，

从而在直角△QNM中，QN=

6

5

∴cos∠QNM=[MN/QN]=

6

6

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，二面角大小的求法，（I）的关键是将AQ⊥QD转化为BC与以AB为直径的圆的公共点；（II）的关键是求出二面角Q-PD-A的平面角．

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