已知实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，求证：x=y．
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解题思路：利用根与系数的关系建立一元二次方程，把x和y看作方程的两根，然后求出x和y的关系．

∵实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，

x+y=6，xy=z2+9，

可以设两根为x、y的一元二次方程为a2-6a+z2+9=0

△=62-4（z2+9）=36-4z2-36=-4z2，

因为方程有两个根，则可得-4z2≥0，

故可得z只有取零，即z2=0，△=0，

方程有两个相等的实根，即x=y．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]，然后根据判别式确定x和y的关系．

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