1.如图,在△ABC中,G是重心,P是内部一点,直线PG交直线BC,CA,AB于点A~,

1.如图,在△ABC中,G是重心,P是内部一点,直线PG交直线BC,CA,AB于点A~,

求证：P:G+B~P:G+C~P:G=3

2.△ABC中,AD是中线,G为重心,过G作GE‖BC交AC于点E,则S梯GDCE：S△ABC=?

3.RT△ABC的两条直角边AB=3,AC=4,求重心G到BC的距离

4.△ABC中,BC=4,AC=AB,中线BE,CF互相垂直,重心G到BC的距离为根号3,求

AB,AC的长

5.如图,BE,CF是△ABC的中线,D是BC边上一点,过D作DP‖CF交AB于P,作

DQ‖BE交AC于Q,PQ交BE,CF分别于R,S.求证：PQ=3RS

6.过三角形的重心做一条直线,把这个三角形分成两部分,求证：这两部分的面积差不大于此三角形面积9分之1

第一题和第五题的图在我的空间上

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1个回答

1.A'P/A'G+B'P/B'G+C'P/C'G=3,

(AG-GP)/A'G+(B'G-GP)/B'G+(C'G+GP)/C'G=3,

1/A'G+`/B'G=1/C'G,

2.S△ADC=0.5S△ABC,AG/GD=2/1,S△AGE=4/9S△ADC,S梯GDCE = 5/9S△ADC,S梯GDCE=5/18,(本题面积求法很重要）.

3.直角三角形中线AD(D为BC中点）,AD =2.5,过A,G分别向BC作线,垂足分别为E,F.AE*5=3*4,AE=2.4,GF=0.8.

4.本题条件有误!

5.（关键看图）设BE交CF于G,DQ交CF于M,BE‖DQ,CM/CG=MQ/EG=MD/BG,

得QM/MD=EG/GB=1/2,又CF‖DP,QM/MD=QS/SP=1/2,2QS=SP=PR+SR,

同理,PR/RQ=1/2,2RP=RQ=RS+SQ,得PR=RS=SQ.

6.要用结论：过三角形重心作线分三角形为两部分,所分得的小三角形面积的最小值在直线与底平行时取得,为4/9S△,最大为1/2S△,三角形最大四边形最小,面积差最大为1/9.

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