如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.直线BF垂直于直线CE于点F,交
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解题思路:根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形,且CD为斜边上的中线,利用三线合一得到CD垂直于AB,且CD为角平分线,得到∠CAE=∠BCG=45°,再利用同角的余角相等得到一对角相等,AC=BC,利用ASA得到三角形AEC与三角形CGB全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证.

证明:∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,

∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,

∴∠CAD=∠CBD=45°,

∴∠CAE=∠BCG,

又∵BF⊥CE,

∴∠CBG+∠BCF=90°,

又∵∠ACE+∠BCF=90°,

∴∠ACE=∠CBG,

在△AEC和△CGB中,

∠CAE=∠BCG

AC=BC

∠ACE=∠CBG,

∴△AEC≌△CGB(ASA),

∴AE=CG.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.