(2004•宁波)如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是B.请在射线BF上找一点
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解题思路:此题有两种情况,(1)当△CBM≌△ABP时,全等图形是相似图形的特例,此时BP和BM为一组对应边且相等,BM=BP=3;(2)当△MBC∽△ABP时,有MB:AB=BC:BP,从而求出BM的值.

在射线BF上截取线段BM1=

16

3,连接M1C,

AB=BC=4

BP=3

BM1=

16

3⇒

BM1

AB=

16

3

4=

4

3=

BC

BP,

BF⊥BP

AB⊥BC⇒∠ABP=∠CBM1

∴△M1BC∽△ABP.

在射线BF上截取线段BM2=BP=3,连接M2C,

AB=BC=4

∠ABP=∠CBM2

BP=BM2=3⇒△CBM2≌△ABP.(全等必相似)

∴在射线BF上取BM

点评:

本题考点: 正方形的性质;相似三角形的判定.

考点点评: 此题主要是考查三角形相似的判定,属中等难度.