解题思路：利用两角和与差的正弦函数将f（x）=1+sin2x+cos2x化简为：f（x）=[3/2]+[1/2]cos2x即可求得其最小正周期．
∵f（x）=1+sin2x+cos2x=1+[1−cos2x/2]+cos2x=[3/2]+[1/2]cos2x，
∴函数f（x）=1+sin2x+cos2x的最小正周期T=[2π/2]=π，
故答案为：π．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，着重考查二倍角的余弦，属于中档题．
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