已知，M是等边△ABC边BC上的点．
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解题思路：（1）根据平行线的性质和等边三角形的性质可得∠BMN=∠C=60°，∠BNM=∠B=60°，在根据等角对等边可得MB=BN；
（2）①过M点作MN∥AC交AB于N，然后证明△AMN≌△MHC，再根据全等三角形的性质可得MA=MH；
②过M点作MG⊥AB于G，再证明△BMG≌△CHD可得CD=BG，因为BM=2CD可得BC=MC+2CD；
（3）（2）中结论①成立，②不成立；过M点作MN∥AB交AC延长线于N，证明△AMN≌△HMC可得MA=MH，AN=CH，再根据∠CHD=30°，可得CH=2CD，又有AC=BC，CN=CM可得AN=AC+CN=BC+CN=CB+CM，进而得到2CD=CB+CM．
（1）证明：∵MN∥AC∴∠BMN=∠C=60°，∠BNM=∠B=60°，∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN；（2）①证明：过M点作MN∥AC交AB于N，则BM=BN，∠ANM=120°∵AB=BC，∴AN=MC，∵CH是∠ACB外角平分线，所以∠ACH=60°，∴∠MCH=∠A...
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线，熟练掌握证明三角形全等的方法．
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