解题思路：（1）三角形的内角和是180°，已知∠BAC与∠ABC的度数，则可求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠BCE，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEC的度数，进而求出∠DCE的度数；
（2）
∠DCE＝
α−β
2]．
（3）作∠ACB的内角平分线CE′，根据角平分线的性质求出∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=
1
2
∠ACB+
1
2
∠ACF
=90°，进而求出∠DCE的度数．
（1）因为∠ACB=180°-（∠BAC+∠B）=180°-（70°+40°）=70°，
又因为CE是∠ACB的平分线，
所以∠ACE＝
1
2∠ACB＝35°．
因为CD是高线，
所以∠ADC=90°，
所以∠ACD=90°-∠BAC=20°，
所以∠DCE=∠ACE-∠ACD=35°-20°=15°．
（2）∠DCE＝
α−β
2．
（3）如图，作∠ACB的内角平分线CE′，
则∠DCE′＝
α−β
2＝15°．
因为CE是∠ACB的外角平分线，
所以∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=[1/2∠ACB+
1
2∠ACF=
1
2(∠ACB+∠ACF)=90°，
所以∠DCE=90°-∠DCE′=90°-15°=75°．
即∠DCE的度数为75°．
点评：
本题考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．解决（3），作辅助线是关键．
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