已知函数f（x）=|x|+x2+1，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围是 ___ ．
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解题思路：先根据函数f（x）=

|x|+x

2

+1

，分区间讨论将绝对值去掉，化简函数，进而可解不等式．

∵函数f（x）=

|x|+x

2+1，

∴x＜0时，f（x）=1，x≥0时，f（x）=x+1，

所以，由不等式f（1-x2）＞f（2x）得

1-x2＞0＞2x 或 1-x2＞2x≥0，

解得-1＜x＜0 或 0≤x＜-1+

2，

所以 x的取值范围是：（-1，-1+

2）．

故答案为：(-1，

2-1)

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查的重点是解不等式，解题的关键是利用函数的单调性，转化为一元二次不等式．

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