已知等差数列an,对于函数f(x)=x5+x3满足:f(a2-2)=6,f(a2010-4)=-6,Sn是其前n项和,则
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解题思路:由函数f(x)=x5+x3的解析式,我们利用函数奇偶性及单调性的性质,我们易判断函数的定义在R上的增函数、奇函数,则根据f(a2-2)=6,f(a2010-4)=-6,我们易求出a2+a2010的值,然后结合等差数列的性质“当p+q=m+n时,ap+aq=am+an”,及等差数列前n项和公式,易得到答案.

由数列函数f(x)=x5+x3为奇函数

且在R上单调递增

∵f(a2-2)=6,f(a2010-4)=-6,

则a2-2=-(a2010-4)

即a2+a2010=6

即a1+a2011=6

则S2011=[2011/2](a1+a2011)=6033

故答案为:6033

点评:

本题考点: 等差数列的性质;函数奇偶性的性质.

考点点评: 本题考查的知识点是等差数列的性质,等差数列的前n项和,其中利用等差数列的性质“当p+q=m+n时,ap+aq=am+an”,是解答本题的关键.