设f(x-1/x)=x²+1/x²,计算∫（-1,1）[x³cos2x+f(x)]dx
2个回答
令u=x-1/x,
则f(u)= (x-1/x)²+2=u²+2
所以 ∫（-1,1）[x³cos2x+f(x)]dx
= ∫（-1,1）x³cos2x dx+∫（-1,1）（x²+2） dx
=0 + x³/3| + 2x| （第一项为0是因为奇函数在对称区间上积分为0）
=2/3+4 = 14/3
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