a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^ - 已解决 - 学校大全

a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a如何证明

a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a如何证明

a,b,c均大于等于零

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证明:由基本不等式:a^2+b^2>=2ab,得:a^2-ab+b^2>=ab,不等式两边同乘以a+b

可得:a^3+b^3>=a^2b+b^2a, (1)

同理可得:b^3+c^3>=b^2c+c^2b (2)

c^3+a^3>=c^2a+a^2c (3)

(1)+(2)+(3),即得a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a

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