如图(1),一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图(2))
有下列四个命题:
A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点P
C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点P
D.若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满.
其中真命题的代号是:______(写出所有真命题的代号).
解题思路:设出图(1)的水高,和几何体的高,计算水的体积,容易判断A、D的正误;
对于B,当容器侧面水平放置时,P点在长方体中截面上,根据体积判断它是正确的.
根据当水面与正四棱锥的一个侧面重合时,计算水的体积和实际不符,是错误的.
设图(1)水的高度h2几何体的高为h1
图(2)中水的体积为b2h1-b2h2=b2(h1-h2),
所以[2/3]b2h2=b2(h1-h2),所以h1=[5/3]h2,故A错误,D正确.
对于B,当容器侧面水平放置时,P点在长方体中截面上,
又水占容器内空间的一半,所以水面也恰好经过P点,故B正确.
对于C,假设C正确,当水面与正四棱锥的一个侧面重合时,
经计算得水的体积为[25/36]b2h2>[2/3]b2h2,矛盾,故C不正确.
故选BD
点评:
本题考点: 棱柱的结构特征.
考点点评: 本题考查空间想象能力,逻辑思维能力,几何体的体积,是难题.
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:4
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1

最新问答: H2SO4与HNO3蒸发的问题这两种酸的水溶液在蒸发掉水之后,分别呈现什么状态?为什么? 用5N的力推一个放在水平地面的木箱,木箱静止不动(关于初二.摩擦力) 一列火车的速度是每小时112千米,这列火车从北京到上海大约需要13小时行完全程.北京到上海的铁路全长大约多少千米? 某加工厂加工一批零件,合格率是98 %,已知合格产品比不合格生品多9024个,这批零件的合产品有多少个? 要过程 下列相关离子方程式书写正确的是( ) 用Z Y Z H 打头的四个英文单词造个句子! 关于赞美太阳的作文600字谢谢 如图是2009年举行的某次民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数 若三个平面α,β,γ,之间有α⊥γ,β⊥γ,则α与β( ) 七年级上数学人教版课时掌控答案 求一篇动植物的调查报告(要谈谈自己从动植物身上得到了哪些启示, 想发明什么). 我对数学一窍不通,家里人却让我参加公务员考试(我现已28岁,方程式根本弄不明白,连解答也看不懂 水土什么的词语 环戊二烯酮为什么不稳定?而环庚三烯酮却很稳定? 用英语来描述一种你喜欢的服装~而且要I have ……It is……只要一件衣服! 1千克碾出0·68千克大米,100千克、1吨千克稻谷碾出多少大米? IgE大于2000什么意思我女19岁,今检查IgE大于2000,不知意味什么 i thik the area is too noisy and the flat's too far from the 用数学归纳法证明“当n 为正奇数时,x n +y n 能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是( ) A. 甲、乙两种商品成本共2200元,甲商品按20% 的利润定价,乙商品按15% 的利润定价.后来根据市场情况都按定价的90%