如图（1），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正
1个回答
解题思路：设出图（1）的水高，和几何体的高，计算水的体积，容易判断A、D的正误；
对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，根据体积判断它是正确的．
根据当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，计算水的体积和实际不符，是错误的．
设图（1）水的高度h2几何体的高为h1
图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），
所以[2/3]b2h2=b2（h1-h2），所以h1=[5/3]h2，故A错误，D正确．
对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，
又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故B正确．
对于C，假设C正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，
经计算得水的体积为[25/36]b2h2＞[2/3]b2h2，矛盾，故C不正确．
故选BD
点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．
考点点评： 本题考查空间想象能力，逻辑思维能力，几何体的体积，是难题．
相关问题
