如图(1),一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正
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解题思路:设出图(1)的水高,和几何体的高,计算水的体积,容易判断A、D的正误;

对于B,当容器侧面水平放置时,P点在长方体中截面上,根据体积判断它是正确的.

根据当水面与正四棱锥的一个侧面重合时,计算水的体积和实际不符,是错误的.

设图(1)水的高度h2几何体的高为h1

图(2)中水的体积为b2h1-b2h2=b2(h1-h2),

所以[2/3]b2h2=b2(h1-h2),所以h1=[5/3]h2,故A错误,D正确.

对于B,当容器侧面水平放置时,P点在长方体中截面上,

又水占容器内空间的一半,所以水面也恰好经过P点,故B正确.

对于C,假设C正确,当水面与正四棱锥的一个侧面重合时,

经计算得水的体积为[25/36]b2h2>[2/3]b2h2,矛盾,故C不正确.

故选BD

点评:

本题考点: 棱柱的结构特征.

考点点评: 本题考查空间想象能力,逻辑思维能力,几何体的体积,是难题.