1、
设对称点是A1(a,b)
则AA1垂直l,且AA1中点在l上
l的斜率是-1,AA1垂直l
所以AA1斜率是1
所以(b-3)/(a-5)=1
b-3=a-5 (1)
AA1中点[(a+5)/2,(b+3)/2]在l上
(a+5)/2+(b+3)/2-1=0
a+b+6=0 (2)
所以a=-2,b=-4
所以A1(-2,-4)
2、
AB在l同侧,A1和B在l的两侧
AA1关于l对称
则AC=A1C
即求A1C+BC的最小值
显然当A1CB在一直线时最小
直线A1B是(y+4)/(2+4)=(x+2)/(1+2)
y+4=2x+4
y=2x,他和l的交点就是C
解得x=1/3,y=2/3
所以 C(1/3,2/3)
最小值就是A1B的长=√[(-2-1)²+(-4-2)²]=3√5
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