圆外一点作圆的切线,求切线弦的方程,
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1,导数推导

圆x²+y²=r²的弦切点方程

对圆方程x²+y²=r² …………①

两边同时对x求导得2x+2yy’=0 …………②

式中的y’即导数,表示圆上横坐标为x的点处的切线斜率,所以

y’=(y-n)/(x-m) …………③

③代入②得

2x+2y(y-n)/(x-m)=0,化简得

x²+y²=mx+ny,将①代入即得圆的弦切点方程

mx+ny=r²

2,一般推导

圆心（a,b）和切点(x0,y0)的斜率为(y0-b)/(x0-a)

所以切线的斜率为-(x0-a)/(y0-b)

因为切线过（x0,y0）

所以切线为y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0整理得(x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-yo)=0①

因为(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2②

①②两式相加得到(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2

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