已知二次函数 ，且不等式 的解集为 .
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（1）

；（2）实数

的取值范围是

；（3）详见解析.

试题分析：（1）根据不等式

的解集为

得到

、

为方程

的实根，结合韦达定理确定

、

、

之间的等量关系以及

这一条件，然后利用

有两个相等的实根得到

，从而求出

、

、

的值，最终得到函数

的解析式；（2）在

的条件下，利用二次函数的最值公式求二次函数

的最小值，然后利用已知条件列有关参数

的不等式，进而求解实数

；（3）先求出函数

的解析式，对首项系数为零与不为零进行两种情况的分类讨论，在首项系数为零的前提下，直接将

代入函数解析式，求处对应的零点；在首项系数不为零的前提下，求出

，

对

的符号进行三中情况讨论，从而确定函数

的零点个数，并求出相应的零点.

试题解析：（1）由于不等式的解集为

，

即不等式

的解集为

，

故

、

为方程

的两根，且

，

由韦达定理得

，

，

由于方程

有两个相等的实根，即方程

有两个相等的实根，

则

，

由于

，解得

，

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