如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE．
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：（1）是直线BE是否与△DEC的外接圆⊙O相切,理由如下：
连接OE．
∵DE 垂直平分AC,
∴∠DEC=90°．
∴DC为△DEC外接圆的直径．
∴DC的中点即为圆心O．
∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点E斜边AC的中点,
∴BE=EC,
∴∠EBC=∠ACB=30°．
∵∠EDC=90°-∠ACB=60°,
∵OE=OD．
∴∠EDC=∠EOD=60°．
∴∠EBC+∠EOD=30°+60°=90°．
∴∠BEO=90°．
∴BE⊥EO．
又∵OE为圆O的半径,
∴BE是圆O的切线；
（2）在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=3,
∴AC=6．
∴EC=3．
在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠ACB=30°,
∴DE=
3
．
∴S△DEC＝
1
2
DE•EC＝
3
3
2
,
∵S半圆=
1
2
π(
3
)2=
3
2
π．
∴S阴影=S半圆-S△DEC=
3
2
π−
3
3
2
．
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