f'(x)=3ax^2+2bx+c
f(1)=-1
∴-a+b-c=1
在x=±1时取得极值
∴f'(-1)=3a-2b+c=0
f'(1)=3a+2b+c=0
∴b=0
3a+c=0
a+c=-1
解得
a=1/2
c=-3/2
∴f'(x)=3/2x^2-3/2
令f'(x)=3/2x^2-3/2>=0
x^2>=1
x=1
∴f(x)的增区间是(-∞,-1]和[1,+∞)
减区间是[-1,1]
∴x=-1,f(x)有极大值
x=1,f(x)有极小值
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