f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0）是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1
3个回答
1、由x=-1时,函数取极值1；f(-x)=-f(x)
可知：f'(-1)=0;f(-1)=-f(1)=-1
得到a=1/2 ; b=0 ; c=-3/2
2、因为f'(x)=3/2x^2-3/2>0
所以函数是恒增函数
|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(-1)=2
3、设A（x1,y1）；B（x2,y2）
对应各自斜率为：
AB直线斜率Kab=(y2-y1)/(x2-x1)
A点切线Ka=3x1^2-3/2
B点切线Kb=3x2^2-3/2
要使过A,B两点的切线都垂直于直线AB
那么,Ka*Kab=Kb*Kab=-1
∵函数为奇函数,
那么,对于不同的AB两点,必有y1≠y2
∴Ka=Kb
得到x1^2=x2^2
∴x1=-x2
此时：Ka*Kab=（x1^2-3/2）*（3x1^2/2-3/2）
=3/4[(x1^2-2)^2-1]≠-1
所以不存在两个不同的点A,B,使过A,B两点的切线都垂直于直线AB
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