已知：如图（1），△AOB和△COD都是等边三角形，连接AC、BD交于点P．
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解题思路：（1）根据等边三角形性质得出AO=OB，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°，求出∠AOC=∠BOD，证出△AOC≌△BOD即可；
（1）根据全等得出∠1=∠2，根据三角形内角和定理求出即可；
（3）求出∠AOC=∠BOD，证出△AOC≌△BOD，推出AC=BD，∠OCA=∠ODB，根据三角形内角和定理求出即可
（1）证明：∵△AOB和△COD都是等边三角形，
∴AO=OB，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOC=∠BOD=60°+∠BOC，
在△AOC和△BOD中，
AO＝OB
∠AOC＝∠BOD
OC＝OD，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD；
（2）∵△ABO是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA=60°，
∴∠1+∠3=60°，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠1=∠2，
∴∠APB=180°-（∠3+∠ABO+∠2）
=180°-（∠3+∠1+∠ABO）
=180°-（60°+60°）
=60°；
（3）AC=BD，∠APB=α，
理由是：∵∠AOB=∠COD=α，
∴∠AOC=∠BOD=∠BOC+α，
在△AOC和△BOD中
AO＝OB
∠AOC＝∠BOD
OC＝OD
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，∠OCA=∠ODB，
∴∠APB=180°-（∠PDC+∠PCO+∠OCD）
=180°-（∠PDC+∠BDO+∠OCD）
=180°-（∠ODC+∠OCD）
=∠DOC
=α，
故答案为：AC=BD，∠APB=α．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，证明过程类似．
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