首先,对于刚才那个问题我补充一点,应该是f(－x)＝f(x)+C（1）,然后我们可以这样变形：取x=－x代入（1）,得：f(－x)＝f(x)+C（1）,f(x)＝f(－x)+C（2）,联立（1）（2）得方程组,然后（1）+（2）得f(－x)+f(x）=f(－x)+f(x）+2C,解得C=0,再代入（1） ,所以得到f(－x)＝f(x).
有了刚才这个解法思路,你就知道“若f'(x)是偶函数则f(x)是奇函数”是错的.
证明如下：
f '(－x)＝f '(x),两边同时积分,得∫f '(－x)dx＝∫f '(x)dx+C,变形得：－∫f '(－x)d(－x)＝∫f '(x)dx+C,所以－f(－x)＝f(x)+C,即f(－x)＝－f(x)+C（1）,取x=－x代入（1）,得f(x)＝－f(－x)+C（2）,联立（1）（2）得方程组,然后（1）+（2）得 f(－x)＝－f(x)+C,不能得到C=0
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