首先我也是门外汉,只能科普性质说一说大致的内容.关于什么是存在奇点的时空,目前有一种比较好定义（但仍有不足）,如果时空中存在不完备的类时或类光测地线,就说时空是存在奇性的.霍金和彭罗斯在一些合理的假设下,例如宇宙因果结构,能量条件等,证明了这样的时空中硬度存在不完备类时或类光测地线,从而证明了奇点存在,他们研究的主要工具是大范围微分几何.有一点值得说的是,奇性定理的证明完全是基于广义相对论的,而没有涉及任何量子力学的原理.而我们知道广义相对论和量子力学是不协调的,因此二者都不是宇宙的终极理论.基于奇点如此奇怪的性质,与其说奇性定理证明了奇点存在,比如说该定理证明了广义相对论在奇点处失效,即宇宙很可能是不存在奇点的.如果你对这些内容很感兴趣的话,就应该从数理的基础学起,慢慢积累,才能最后有所成就,而不是一开始就“研究”这么深的问题.
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