在三角形ABC中 D为AB中点,角DAC 是2倍的角DCA,角DCB = 30 求角B的度数

在三角形ABC中 D为AB中点,角DAC 是2倍的角DCA,角DCB = 30 求角B的度数

我要详细的推论,别弄那些不切实际的结论~

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设 ∠B = β ∠DCA = α 则 ∠DAC = 2α

在△ADC 中 由正玄定理有 AD / sinα = DC /sin2α ①

在△BDC 中 由正玄定理有 BD / sin30 = DC /sinβ ②

①②相除得 sin2α = 2 sinα sinβ

倍角公式 sin2α= 2 sinα cosα

则有 sinβ = cosα

则有 β + α =90 或 β - α =90 【其实β 与 α的关系为 （k+1)π/2 ,此处考虑△内角和为180】

由题可知 β + 3 α + 30=180 即 β + 3 α=150

解方程组 β = 60 或 β = 105

则 角B度度数为 60°或 105°

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