已知：正十边形的半径为R,求证：它的边长a=1/2(根号5-1)R

已知：正十边形的半径为R,求证：它的边长a=1/2(根号5-1)R

已知：正十边形的半径为R.

求证：它的边长a=1/2(根号5-1)R

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画一个等腰三角型 ,顶角为360/10=36,底边长=2*Rsin18

正十边形它的边长 =10*2Rsin18

sin18° = (√5 - 1)/4

1.令x = 18°

∴cos3x = sin2x

∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx

∵cosx≠ 0

∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx

∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,

又0 < sinx < 1

∴sinx = (√5 - 1)/4

即sin18° = (√5 - 1)/4.

它的边长a=1/2(根号5-1)R

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