y=sin²x+2√3sinxcosx+3cos²x
=(sinx+√3cosx)²
=[2sin(x+π/3)]²
=4sin(x+π/3)²
sin(x+π/3)=1或-1时,有ymax=4
此时sin(x+π/3)=2kπ+π/2或sin(x+π/3)=2kπ+3π/2 (k∈Z)
x=2kπ+π/6或x=2kπ+7π/6 (k∈Z)
x的集合为{x|x=2kπ+π/6或x=2kπ+7π/6 (k∈Z)}
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