若从矩形一边上的点到对边的视角是直角,则称该点为直角点．例如,如图的矩形ABCD中,点M在CD边上,连AM,BM,∠AM

若从矩形一边上的点到对边的视角是直角,则称该点为直角点．例如,如图的矩形ABCD中,点M在CD边上,连AM,BM,∠AMB=90°,则点M为直角点．

若点M,N分别为矩形ABCD边CD,AB上的直角点,且AB=4,BC= √3,求MN的长．

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很高兴帮你解决这个题目.

如图2所示,作MH⊥AB于点H,连接MN

∵∠AMB=90°,

∴∠AMD+∠BMC=90°,

∵∠AMD+∠DAM=90°,

∴∠DAM=∠BMC

又∵∠D=∠C,

∴△ADM∽△MCB,

∴AD：MC=DM：BC,即根号3：MC=（4-MC）：3,

∴MC=1或3．

∵点M,N分别为矩形ABCD边CD,AB上的直角点,

∴AN=MC,

∴当MC=1时,AN=1,NH=2,

∴MN2=MH2+NH2=（根号3）平方+2平方=7

当MC=3时,此时点N与点H重合,即MN=BC=3,

综上,MN=根号7或根号3．

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