（2012•高淳县二模）如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE=CF．
1个回答

解题思路：（1）利用等腰梯形的性质和三角形全等的判定方法可证明△ABE≌△DCF，利用全等三角形的性质进而得到AE=DF；

（2）先证明△ABF≌△DCE，得打AF=DE，进而证明四边形AEFD为平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．

证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD，∠ABC=∠DCB．

又∵BE=CF，

∴△ABE≌△DCF．

∴AE=DF；

（2）∵BE=CF，

∴BF=CE，

又∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，

∴△ABF≌△DCE，

∴AF=DE．

又∵AD=EF，AD∥BC，

∴四边形AEFD为平行四边形．

∴四边形AEFD为矩形．

点评：

本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、等腰梯形的性质和矩形的判定方法，题目比较简单．

相关问题