sn=kq^n和等比数列.怎么推他们是充要条件 - 已解决 - 学校大全

sn=kq^n和等比数列.怎么推他们是充要条件

sn=kq^n和等比数列.怎么推他们是充要条件

求证“数列{an}前n项和sn=kq^n-k(kq不等于0,q不等于1)”与“{an}是等比数列”互为充要条件.

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1个回答

1、充分性

sn=kq^n-k=[(-k)(1-q)(1-q^n)]/(1-q),则an是首项a1=k(1-q),等比为q的等比数列；有{an}是等比数列成立；

2、必要性

{an}是等比数列,那么sn=a1(1-q^n)/(1-q)=[a1/(q-1)](q^n-1),那么取k=a1/(q-1),有数列{an}前n项和sn=kq^n-k(kq不等于0,q不等于1)成立.

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