对a，b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
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解题思路：（I）由已知中四个不等式分析不等号两边字母的次数与系数的变化规律，进而可得答案；
（II）若证明：a2b3+a3b2＜a5+b5，即证明a5+b5-（a2b3+a3b2）＞0，分解因式后，根据a，b＞0，a≠b，结合实数的性质可得答案．
（III）根据（I）中归纳的不等式两边字母次数与系数的变化规律，进一步可推广到一般的情形．
（Ⅰ）由①2ab＜a2+b2；
②ab2+a2b＜a3+b3；
③ab3+a3b＜a4+b4；
④ab4+a4b＜a5+b5；
…
归纳可得：
a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）…（3分）
（Ⅱ）∵a5+b5-（a2b3+a3b2）=a3（a2-b2）+b3（b2-a2）
=（a2-b2）（a3-b3）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2） …（7分）
而a，b＞0，a≠b
∴a+b＞0，（a-b）2＞0，a2+ab+b2＞0
∴a5+b5-（a2b3+a3b2）＞0
即a2b3+a3b2＜a5+b5…（10分）
（Ⅲ）一般情形：ambn+anbm＜am+n+bm+n（a，b＞0，a≠b，m，n∈N+）…（12分）
故答案为：a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）
点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．
考点点评： 本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知中不等式，分析不等号两边字母的次数及系数的变化规律是解答的关键．
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