如图，点E在BC边上，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．
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解题思路：（1）由∠1=∠2，得，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，利用“ASA”证明△ABC∽△ADE；

（2）由△ABC∽△ADE可知，∠C=∠AED，AE=AC，得∠C=∠AEC，利用∠BED=180°-∠AED-∠AEC求解．

（1）证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，

又∵∠B=∠D，AB=AD，

∴△ABC∽△ADE；

（2）∵△ABC∽△ADE，

∴∠C=∠AED=65°，AE=AC，

∴∠C=∠AEC=65°，

∴∠BED=180°-∠AED-∠AEC=180°-65°-65°=50°．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了三角形全等的判定与性质．关键是根据已知及图形条件判断三角形全等，利用全等构造等腰三角形及相等的角．

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