如图,点E在BC边上,∠1=∠2,∠B=∠D,AB=AD.
(1)求证:△ABC∽△ADE;
(2)如果∠C=65°,求∠BED的度数?
解题思路:(1)由∠1=∠2,得,∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,利用“ASA”证明△ABC∽△ADE;
(2)由△ABC∽△ADE可知,∠C=∠AED,AE=AC,得∠C=∠AEC,利用∠BED=180°-∠AED-∠AEC求解.
(1)证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,
又∵∠B=∠D,AB=AD,
∴△ABC∽△ADE;
(2)∵△ABC∽△ADE,
∴∠C=∠AED=65°,AE=AC,
∴∠C=∠AEC=65°,
∴∠BED=180°-∠AED-∠AEC=180°-65°-65°=50°.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了三角形全等的判定与性质.关键是根据已知及图形条件判断三角形全等,利用全等构造等腰三角形及相等的角.
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