已知长方形平顶厂房,已知容积为v,前墙和屋顶的单位面积造价分别为其他墙的3倍和1.5倍,问厂房的长、宽、高各为多少造价最
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长宽高设为x y z 并且x*y*z=V

一共是四面墙,一个屋顶.

四面墙分别是:前墙xz 后墙xz 侧墙yz 侧墙yz 屋顶xy

假设单位面积的墙(屋顶)的造价是a 那么可以得出各个部分的造价如下:

前墙3xza 后墙xza 侧墙yza 侧墙yza 屋顶1.5xya

那么厂房的造价就是3xza+xza+yza+yza+1.5xya = a(3xz+xz+2yz+1.5xy)

a是造价,这个数是一定的,不去管它,只看括号里的.

3xz+xz+2yz+1.5xy=4xz+2yz+1.5xy=4V/y+2V/x+1.5V/z (由第一行x*y*z=V得出)

因为容积是V是一定的,所以V不考虑.上式就可以看做4/y+2/x+1.5/z

这个就是影响造价的几个因素,想让这个总数最小,在长宽高里,应该

宽y最大 而高z最小 才能造价最低