微积分y''+2y'+4=0 的通解和特解 y(0)=1 y'(0)=1
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有特征方程r^2+2r+4=0

r1=-1+√3i,r2=-1-√3i α=-1,β=√3

r1,r2是一对共轭复根,所以微分方程有特解e^(αx)cos(βx)和e^(αx)sin(βx)

所以通解为y=C1e^(αx)cos(βx)+C2e^(αx)sin(βx)=C1e^(-x)cos(√3x)+C2e^(-x)sin(√3x)

其中C1和C2为任意常数

因为y(0)=1 y'(0)=1

所以解得C1=1,C2=2/√3

该特解为y=e^(-x)cos(√3x)+(2/√3)e^(-x)sin(√3x)

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