已知抛物线的顶点在原点,焦点F与双曲线 x 2 - y 2 4 =1 的右顶点重合.
1个回答

(1)双曲线 x 2 -

y 2

4 =1 的右顶点为(1,0),

∵抛物线的焦点F与双曲线 x 2 -

y 2

4 =1 的右顶点重合,

∴F(1,0).

设抛物线的方程为:y 2=2px(p>0)

p

2 =1,∴p=2,

∴抛物线方程是 y 2=4x;

(2)直线l方程为y=

3 (x-1),代入方程y 2=4x,得3(x-1) 2=4x,化简得3x 2-10x+3=0.

设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),∴x 1+x 2=

10

3 ,

于是|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=

16

3 .