已知a>1/2,求证:函数f(x)=ax+1/x+2在区间(-2,+∞)上为单调递增
3个回答

这是初中题目吧,一楼用导数方法超范围了.

设 (-2,+∞) 区间上的任意 -2 < x1 < x2

f(x) = [a(x+2) + 1 -2a]/(x+2)

= a + (1 -2a)/(x+2)

f(x2) - f(x1) =

[a + (1 -2a)/(x2 + 2) ] - [a + (1 - 2a)/(x1 + 2)]

= (1 - 2a)[1/(x2 + 2) - 1/(x1 + 2)

= (1 - 2a)(x1 - x2)/[(x2 + 2)(x1 + 2)]

x2 > x1 > -2,所以

x2 +2 > 0

x1 + 2 > 0

x1 - x2 < 0

a > 1/2

1 - 2a < 0

因此

f(x2) - f(x1) > 0

f(x2) > f(x1)

因此 f(x) 在区间(-2,+∞)上为单调递增

相关问题