已知f(x)＝13(2m−1)x3+2mx2−5m2x−1的极值点是-5，1．
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解题思路：（Ⅰ）由函数极值的定义，先求函数f（x）的导函数，由f'（-5）=f'（1）=0，可得关于m的方程，解出即可；
（Ⅱ）在（1）的条件下f'（x）=x2+4x-5=（x+5）（x-1），解不等式f'（x）＞0，即可得函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅰ）∵f(x)＝
1
3(2m−1)x3+2mx2−5m2x−1，
∴f'（x）=（2m-1）x2+4mx-5m2
由题意，即
25(2m−1)−20m−5m2＝0
2m−1+4m−5m2＝0，
解得，m=1．
经验证，当m=1时，f（x）的极值点是-5，1，所以m=1…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）f(x)＝
1
3x3+2x2−5x−1，f'（x）=x2+4x-5=（x+5）（x-1），
解不等式f'（x）＞0得，x＜-5或x＞1，
∴y=f（x）的递增区间是（-∞，-5]，[1，+∞）．…12分．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题综合考查了导数在函数极值、单调性中的应用，解题时要认真体会导数在研究函数性质方面的积极作用，规范解题．
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