证明：延长AO交BC于G
∵O为△ABC内心
∴OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB
∴∠BAO＝∠BAC/2,∠ABO＝∠CBO＝∠ABC/2,∠BCO＝∠ACB/2
∴∠BOG＝∠BAO+∠ABO＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵EF⊥AO
∴∠EOG＝90
∴∠BOE＝∠EOG-∠BOG＝90-90+∠ACB/2＝∠ACB/2
∴∠BOE＝∠BCO
∴△BEO∽△BOC
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