复数的几道题目已知复数Z满足Z+丨Z丨＝4-2i,求z _已知复数z满足（1+2i)Z=4+3i,求z已知丨z1丨=1,
2个回答

1、

z=a+bi,a,b是实数

则|z|=√(a²+b²)

所以a+√(a²+b²)+bi=4-2i

所以a+√(a²+b²)=4,b=-2

a+√(a²+4)=4

√(a²+4)=4-a

a²+4=16-8a+a²

a=3/2

所以z=3/2-2i

2、

z=a+bi

则z的共轭虚数是a-bi

所以(1+2i)(a-bi)=4+3i

a-bi=(4+3i)/(1+2i)=(4+3i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)=(10-5i)/(1+4)=2-i

所以z=a+bi=2+i

3、

|z1|=1,所以z1=cosa+isina

同理

z2=cosb+isinb

所以z1+z2=cosa+cosb+i(sina+sinb)

|z1+z2|²=(cosa+cosb)²+(sina+sinb)²=3

cos²a+sin²a+cos²b+sin²b+2cosacosb+2sinasinb=3

2+2(cosacosb+sinasinb)=3

cosacosb+sinasinb=1/2

|z1-z2|=cosa-cosb+i(sina-sinb)

|z1-z2|²=(cosa-cosb)²+(sina-sinb)²

=cos²a+sin²a+cos²b+sin²b-2cosacosb-2sinasinb

=2-2(cosacosb+sinasinb)

=1

所以|z1-z2|=1

相关问题