解题思路：先根据n≥2时，a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，把两式相减，得出an的表达式，再根据[1
a
n
−1
=
1/3]（[1/n−1]-[1/n]）进行解答即可．
∵当n≥2时，有a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减，得an=3n2-3n+1，
∴
1
an−1=
1
3n(n−1)=
1/3]（[1/n−1]-[1/n]），
∴[1
a2−1+
1
a3−1+…+
1
a100−1，
=
1/3]（1-[1/2]）+[1/3]（[1/2]-[1/3]）+…+[1/3]（[1/99]-[1/100]），
=[1/3]（1-[1/100]），
=[33/100]．
故答案为：[33/100]．
点评：
本题考点： 部分分式．
考点点评： 本题考查的是部分分式，属规律性题目，能根据题意得出[1an−1=1/3]（[1/n−1]-[1/n]）是解答此题的关键．
1年前
6
K点_ss
幼苗
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a1+a2+…+an=n^3
a1+a2+…+a(n-1)=(n-1)^3
两式相减则有 an=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
从而an-1=3n^2-3n=3n(n-1)
从而 1/（an-1）=1/3 *（1/（n-1）-1/n）
从而 1/（a2-1）+1/（a3-1）+…+1/（a100-1）= 1/3*（1-1/100）=33/100
1年前
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