平面直角坐标系的问题.30 - 解决时间：2008 - 已解决

平面直角坐标系的问题.30 - 解决时间：2008-11-8 20:57如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),

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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),点B,点C分别在X轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程X^2-4X+3=0的两根(OB小于OC)．

（1）求点B,点C的坐标．

（2）若平面内有M(1,-2) ,D为线段OC上一点,且满足∠DMC=∠BAC ,求直线MD的解析式．

（3）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P 在直线AC 上）,使以O,P,C,Q为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出Q点的坐标；若不存在,请说明理由．

过A作AE⊥x轴,E为垂足；过M点作MN⊥x轴,N为垂足

（1）X^2-4X+3=0的两根为X1＝1 X2＝3

又点B,点C分别在X轴的负半轴和正半轴上,OB小于OC

故：B（－1,0） C（3,0）

（2）因为：CE＝OC＋OE＝6＝AE 故：∠EAC＝∠ACE＝45度

因为：CN＝OC－ON＝2＝MN 故：∠NMC＝∠NCM＝45度＝∠EAC＝∠ACE

又：∠DMC=∠BAC 故：∠EAB=∠NMD 故：Rt△AEB∽Rt△MND

故：AE/MN=EB/ND 故：ND＝2/3 故：D（5/3,0）

设经过M、D的直线的解析式为y=kx+b

故：5/3k+b=0 k+b=-2 故：k=3 b=-5

故：直线MD的解析式为：y=3x-5

（3）存在.Q（3/2,－3/2）

理由：因为：∠ACE＝45度过O点作OP⊥AC,则：OP＝PC 故：能够找到Q

又：OC＝3 故：P（3/2,3/2）,P、Q关于x轴对称,故：Q（3/2,－3/2）